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キングボンビーの悪行の1つに、さいころをプレイヤーが5個、キングボンビーが10個振り、
出た目の合計がキングボンビーのほうが高かったら、所有する1グループの物件を全て捨てられてしまうというものがあります。
以下では、プレイヤーが勝つ確率を計算しています。 結果 さいころ5個と10個を振った場合、さいころ5個を振ったほうが勝つ確率は0.279578895%です。357.6807896回に1回の確率で勝つことになります。 計算方法 まず、さいころ5個と10個を振ったときの、目の確率を計算します。以下は、さいころ1個〜10個までの確率です。 |
| 目 | さいころ 1個 |
さいころ 2個 |
さいころ 3個 |
さいころ 4個 |
さいころ 5個 |
さいころ 6個 |
さいころ 7個 |
さいころ 8個 |
さいころ 9個 |
さいころ 10個 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1/6 | − | − | − | − | − | − | − | − | − |
| 2 | 1/6 | 1/36 | − | − | − | − | − | − | − | − |
| 3 | 1/6 | 2/36 | 1/216 | − | − | − | − | − | − | − |
| 4 | 1/6 | 3/36 | 3/216 | 1/1296 | − | − | − | − | − | − |
| 5 | 1/6 | 4/36 | 6/216 | 4/1296 | 1/7776 | − | − | − | − | − |
| 6 | 1/6 | 5/36 | 10/216 | 10/1296 | 5/7776 | 1/(6^6) | − | − | − | − |
| 7 | − | 6/36 | 15/216 | 20/1296 | 15/7776 | 6/(6^6) | 1/(6^7) | − | − | − |
| 8 | − | 5/36 | 21/216 | 35/1296 | 35/7776 | 21/(6^6) | 7/(6^7) | 1/(6^8) | − | − |
| 9 | − | 4/36 | 25/216 | 56/1296 | 70/7776 | 56/(6^6) | 28/(6^7) | 8/(6^8) | 1/(6^9) | − |
| 10 | − | 3/36 | 27/216 | 80/1296 | 126/7776 | 126/(6^6) | 84/(6^7) | 36/(6^8) | 9/(6^9) | 1/(6^10) |
| 11 | − | 2/36 | 27/216 | 104/1296 | 205/7776 | 252/(6^6) | 210/(6^7) | 120/(6^8) | 45/(6^9) | 10/(6^10) |
| 12 | − | 1/36 | 25/216 | 125/1296 | 305/7776 | 456/(6^6) | 462/(6^7) | 330/(6^8) | 165/(6^9) | 55/(6^10) |
| 13 | − | − | 21/216 | 140/1296 | 420/7776 | 756/(6^6) | 917/(6^7) | 792/(6^8) | 495/(6^9) | 220/(6^10) |
| 14 | − | − | 15/216 | 146/1296 | 540/7776 | 1161/(6^6) | 1667/(6^7) | 1708/(6^8) | 1287/(6^9) | 715/(6^10) |
| 15 | − | − | 10/216 | 140/1296 | 651/7776 | 1666/(6^6) | 2807/(6^7) | 3368/(6^8) | 2994/(6^9) | 2002/(6^10) |
| 16 | − | − | 6/216 | 125/1296 | 735/7776 | 2247/(6^6) | 4417/(6^7) | 6147/(6^8) | 6354/(6^9) | 4995/(6^10) |
| 17 | − | − | 3/216 | 104/1296 | 780/7776 | 2856/(6^6) | 6538/(6^7) | 10480/(6^8) | 12465/(6^9) | 11340/(6^10) |
| 18 | − | − | 1/216 | 80/1296 | 780/7776 | 3431/(6^6) | 9142/(6^7) | 16808/(6^8) | 22825/(6^9) | 23760/(6^10) |
| 19 | − | − | − | 56/1296 | 735/7776 | 3906/(6^6) | 12117/(6^7) | 25488/(6^8) | 39303/(6^9) | 46420/(6^10) |
| 20 | − | − | − | 35/1296 | 651/7776 | 4221/(6^6) | 15267/(6^7) | 36688/(6^8) | 63999/(6^9) | 85228/(6^10) |
| 21 | − | − | − | 20/1296 | 540/7776 | 4332/(6^6) | 18327/(6^7) | 50288/(6^8) | 98979/(6^9) | 147940/(6^10) |
| 22 | − | − | − | 10/1296 | 420/7776 | 4221/(6^6) | 20993/(6^7) | 65808/(6^8) | 145899/(6^9) | 243925/(6^10) |
| 23 | − | − | − | 4/1296 | 305/7776 | 3906/(6^6) | 22967/(6^7) | 82384/(6^8) | 205560/(6^9) | 383470/(6^10) |
| 24 | − | − | − | 1/1296 | 205/7776 | 3431/(6^6) | 24017/(6^7) | 98813/(6^8) | 277464/(6^9) | 576565/(6^10) |
| 25 | − | − | − | − | 126/7776 | 2856/(6^6) | 24017/(6^7) | 113688/(6^8) | 359469/(6^9) | 831204/(6^10) |
| 26 | − | − | − | − | 70/7776 | 2247/(6^6) | 22967/(6^7) | 125588/(6^8) | 447669/(6^9) | 1151370/(6^10) |
| 27 | − | − | − | − | 35/7776 | 1666/(6^6) | 20993/(6^7) | 133288/(6^8) | 536569/(6^9) | 1535040/(6^10) |
| 28 | − | − | − | − | 15/7776 | 1161/(6^6) | 18327/(6^7) | 135954/(6^8) | 619569/(6^9) | 1972630/(6^10) |
| 29 | − | − | − | − | 5/7776 | 756/(6^6) | 15267/(6^7) | 133288/(6^8) | 689715/(6^9) | 2446300/(6^10) |
| 30 | − | − | − | − | 1/7776 | 456/(6^6) | 12117/(6^7) | 125588/(6^8) | 740619/(6^9) | 2930455/(6^10) |
| 31 | − | − | − | − | − | 252/(6^6) | 9142/(6^7) | 113688/(6^8) | 767394/(6^9) | 3393610/(6^10) |
| 32 | − | − | − | − | − | 126/(6^6) | 6538/(6^7) | 98813/(6^8) | 767394/(6^9) | 3801535/(6^10) |
| 33 | − | − | − | − | − | 56/(6^6) | 4417/(6^7) | 82384/(6^8) | 740619/(6^9) | 4121260/(6^10) |
| 34 | − | − | − | − | − | 21/(6^6) | 2807/(6^7) | 65808/(6^8) | 689715/(6^9) | 4325310/(6^10) |
| 35 | − | − | − | − | − | 6/(6^6) | 1667/(6^7) | 50288/(6^8) | 619569/(6^9) | 4395456/(6^10) |
| 36 | − | − | − | − | − | 1/(6^6) | 917/(6^7) | 36688/(6^8) | 536569/(6^9) | 4325310/(6^10) |
| 37 | − | − | − | − | − | − | 462/(6^7) | 25488/(6^8) | 447669/(6^9) | 4121260/(6^10) |
| 38 | − | − | − | − | − | − | 210/(6^7) | 16808/(6^8) | 359469/(6^9) | 3801535/(6^10) |
| 39 | − | − | − | − | − | − | 84/(6^7) | 10480/(6^8) | 277464/(6^9) | 3393610/(6^10) |
| 40 | − | − | − | − | − | − | 28/(6^7) | 6147/(6^8) | 205560/(6^9) | 2930455/(6^10) |
| 41 | − | − | − | − | − | − | 7/(6^7) | 3368/(6^8) | 145899/(6^9) | 2446300/(6^10) |
| 42 | − | − | − | − | − | − | 1/(6^7) | 1708/(6^8) | 98979/(6^9) | 1972630/(6^10) |
| 43 | − | − | − | − | − | − | − | 792/(6^8) | 63999/(6^9) | 1535040/(6^10) |
| 44 | − | − | − | − | − | − | − | 330/(6^8) | 39303/(6^9) | 1151370/(6^10) |
| 45 | − | − | − | − | − | − | − | 120/(6^8) | 22825/(6^9) | 831204/(6^10) |
| 46 | − | − | − | − | − | − | − | 36/(6^8) | 12465/(6^9) | 576565/(6^10) |
| 47 | − | − | − | − | − | − | − | 8/(6^8) | 6354/(6^9) | 383470/(6^10) |
| 48 | − | − | − | − | − | − | − | 1/(6^8) | 2994/(6^9) | 243925/(6^10) |
| 49 | − | − | − | − | − | − | − | − | 1287/(6^9) | 147940/(6^10) |
| 50 | − | − | − | − | − | − | − | − | 495/(6^9) | 85228/(6^10) |
| 51 | − | − | − | − | − | − | − | − | 165/(6^9) | 46420/(6^10) |
| 52 | − | − | − | − | − | − | − | − | 45/(6^9) | 23760/(6^10) |
| 53 | − | − | − | − | − | − | − | − | 9/(6^9) | 11340/(6^10) |
| 54 | − | − | − | − | − | − | − | − | 1/(6^9) | 4995/(6^10) |
| 55 | − | − | − | − | − | − | − | − | − | 2002/(6^10) |
| 56 | − | − | − | − | − | − | − | − | − | 715/(6^10) |
| 57 | − | − | − | − | − | − | − | − | − | 220/(6^10) |
| 58 | − | − | − | − | − | − | − | − | − | 55/(6^10) |
| 59 | − | − | − | − | − | − | − | − | − | 10/(6^10) |
| 60 | − | − | − | − | − | − | − | − | − | 1/(6^10) |
|
次はこれを基に、さいころ5個とさいころ10個を同時に1回振った時に、さいころ5個が勝つか引き分ける確率を計算します。
以下は、さいころ5個が10個に勝つか引き分ける確率です。 |
| さいころ5個の目 | 勝つ確率 | 引き分ける確率 |
|---|---|---|
| 5〜9 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 126/(6^15) |
| 11 | 205/(6^15) | 2050/(6^15) |
| 12 | 3355/(6^15) | 16775/(6^15) |
| 13 | 27720/(6^15) | 92400/(6^15) |
| 14 | 154440/(6^15) | 386100/(6^15) |
| 15 | 651651/(6^15) | 1303302/(6^15) |
| 16 | 2207205/(6^15) | 3671325/(6^15) |
| 17 | 6238440/(6^15) | 8845200/(6^15) |
| 18 | 15083640/(6^15) | 18532800/(6^15) |
| 19 | 31677030/(6^15) | 34118700/(6^15) |
| 20 | 58276218/(6^15) | 55483428/(6^15) |
| 21 | 94362840/(6^15) | 79887600/(6^15) |
| 22 | 135528120/(6^15) | 102448500/(6^15) |
| 23 | 172816355/(6^15) | 116958350/(6^15) |
| 24 | 194766605/(6^15) | 118195825/(6^15) |
| 25 | 192357396/(6^15) | 104731704/(6^15) |
| 26 | 165049500/(6^15) | 80595900/(6^15) |
| 27 | 122822700/(6^15) | 53726400/(6^15) |
| 28 | 75663900/(6^15) | 29589450/(6^15) |
| 29 | 35084450/(6^15) | 12231500/(6^15) |
| 30 | 9463190/(6^15) | 2930455/(6^15) |
| 合計 | 1312234960/(6^15) | 823747890/(6^15) |
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計算の結果、勝つ確率は1312234960/(6^15)、引き分ける確率は823747890/(6^15)となります。
最後に、引き分けた場合はさいころを振りなおして、勝負がつくまでさいころを振る場合に、さいころ5個が10個に勝つ確率を計算します。 さいころを1回振った時を基に勝率を計算すると計算式は以下の通りです。 |
| 勝率=(1回目に勝つ確率)/{1-(1回目に引き分ける確率)} |
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これに数値を代入して計算します。
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| {1312234960/(6^15)}/[1-{823747890/(6^15)}]=0.002795789 |
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よって、さいころ5個が10個に勝つ確率は0.279578895%となります。
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