22
	8

22
68-x
x	8	82-x

最初は上段左端と下段真ん中の数字がわかっています。
そして、既に判明している22と8が属する行列が交差するのは下段左端です。
その下段左端に置く数字をxとします。
そうすると縦・横・斜めの数字の合計が90であることから、
下段右端は（82-x）、中段左端は（68-x）となります。
この下段右端の(82-x)と上段左端の22から中段真ん中は以下のようになります。
90-(82-x)-22=x-14

22
68-x	x-14	36
x	8	82-x

これにより、中段左端と中段真ん中が明らかになったため、中段右端の数字は
90-(68-x)-(x-14)=36
となります。
以上から上段右端を求めることができます。
ここで、上段右端には2通りの計算方法があります。
中段真ん中の(x-14)と下段左端のxから計算する方法と、中段右端の36と下段右端の(82-x)から計算する方法です。
中段真ん中の(x-14)と下段左端のxから計算すると、
90-(x-14)-x=104-2x
中段右端の36と下段右端の(82-x)から計算すると、
90-36-(82-x)=x-28
となります。よって、
104-2x=x-28
が成り立つことから、x=44となります。
これを代入し、残りを計算すると以下のようになります。

22	52	16
24	30	36
44	8	38