【問題】
金貨の中に本物と重さが違う偽物が1枚混じっています。
しかし本物より重いか軽いかわかりません。
天秤を3回だけ使って偽物を探し当ててください。
【補足】
与えられた金貨は9枚です。
【解説】
まず、9枚の金貨にA、B、C、D、E、F、G、H、Iと番号をつけます。
1回目は（A,B,C）と（E,F,G）を天秤にかけます。
- 天秤が釣り合った場合
天秤が釣り合った場合は（G,H,I）が偽物となり、A〜Fは本物となります。
2回目にA（B〜Gでもよい）とGを天秤にかけます。
既にAは本物と判明しているため、天秤が釣り合えばHかIが、傾けばGが偽物となります。
2回目に天秤が傾いた場合は、3回目にA（B〜Gでもよい）とHを天秤にかけます。
既にAは本物と判明しているため、天秤が釣り合えばIが、傾けばHが偽物となります。
- 天秤が傾いた場合
天秤が傾いた場合はA〜Fのいずれかが偽物となります。
2回目に(B,D）と（C,E）を天秤にかけます。
- 天秤が釣り合った場合
天秤が釣り合った場合はAかFが偽物となります。
3回目にAと本物と判明しているBを天秤にかけます。
天秤が釣り合えばFが、傾けばAが偽物となります。
- 天秤が傾いた場合
天秤が傾いた場合はB〜Eに偽物があり、AとFは本物となります。
AとFが本物であることと1回目の計量の結果から
（B,C）と（D,E）を天秤にかけた結果は1回目の計量の結果と同じことがわかります。
これと、CとDが1回目と2回目の計量では違う位置にのり、BとEは位置が変わっていないことから以下のことがわかります。
1回目と2回目の計量で天秤の傾きの向きが同じ場合はBかEが、傾きの向きが異なる場合はCかDが偽物となります。
偽物の可能性のある金貨が2枚に絞れたら、3回目の計量でその中の1枚と本物の金貨を天秤にかけます。
そして、天秤が傾けば計量したほうの金貨が、釣り合えばもう一方の金貨が偽物であることがわかります。
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