前に戻る


Find Me


【問題】
金貨の中に本物と重さが違う偽物が1枚混じっています。
しかし本物より重いか軽いかわかりません。
天秤を3回だけ使って偽物を探し当ててください。

【補足】
与えられた金貨は9枚です。

【解説】
まず、9枚の金貨にA、B、C、D、E、F、G、H、Iと番号をつけます。
1回目は(A,B,C)と(E,F,G)を天秤にかけます。

  1. 天秤が釣り合った場合
    天秤が釣り合った場合は(G,H,I)が偽物となり、A〜Fは本物となります。
    2回目にA(B〜Gでもよい)とGを天秤にかけます。
    既にAは本物と判明しているため、天秤が釣り合えばHかIが、傾けばGが偽物となります。
    2回目に天秤が傾いた場合は、3回目にA(B〜Gでもよい)とHを天秤にかけます。
    既にAは本物と判明しているため、天秤が釣り合えばIが、傾けばHが偽物となります。
  2. 天秤が傾いた場合
    天秤が傾いた場合はA〜Fのいずれかが偽物となります。
    2回目に(B,D)と(C,E)を天秤にかけます。
    1. 天秤が釣り合った場合
      天秤が釣り合った場合はAかFが偽物となります。
      3回目にAと本物と判明しているBを天秤にかけます。
      天秤が釣り合えばFが、傾けばAが偽物となります。
    2. 天秤が傾いた場合
      天秤が傾いた場合はB〜Eに偽物があり、AとFは本物となります。
      AとFが本物であることと1回目の計量の結果から (B,C)と(D,E)を天秤にかけた結果は1回目の計量の結果と同じことがわかります。
      これと、CとDが1回目と2回目の計量では違う位置にのり、BとEは位置が変わっていないことから以下のことがわかります。
      1回目と2回目の計量で天秤の傾きの向きが同じ場合はBかEが、傾きの向きが異なる場合はCかDが偽物となります。
      偽物の可能性のある金貨が2枚に絞れたら、3回目の計量でその中の1枚と本物の金貨を天秤にかけます。
      そして、天秤が傾けば計量したほうの金貨が、釣り合えばもう一方の金貨が偽物であることがわかります。


ピーターフランクル パズルの塔ページに戻る

トップページに戻る