ファミリーコンピュータにはセーブ用の周辺機器は存在しません。（筆者の知っている限り）
以下で説明するパスワード方式かバックアップカートリッジにセーブするしか方法はないようです。

パスワード

初期のソフトにはパスワード方式が主流ですが、パスワードの写し間違いは利用者の誰もが経験しています。
そこで筆者が薦めるのはパスワード画面の録画です。
方法はAVケーブルをテレビではなくビデオに接続して録画ボタンを押すだけで完了です。 （一体型のテレビビデオの場合はテレビに接続して録画ボタンを押す）
その他にもデジタルカメラでパスワード画面を撮影するのも良いかもしれません。

バックアップカートリッジ

現在では電池切れのため、セーブできないことが多いです。
もし電池が切れていなかったとしても、古いソフトではいつ電池が切れてしまうか分かりません。
そのため、セーブデータを安全に長期間保存するには電池交換が必要です。
電池切れになったソフトの電池交換は任天堂が行っていましたが現在でも行っているかどうかは不明です。
サポートセンターには電池交換の説明は載っていませんでした。

セーブデータ消失の原因

1. 電源のON/OFFを繰り返す
   電源のON/OFFを短時間に繰り返すとデータが消えることがあります。
   電源の切り換えは時間を空けてするようにしましょう。
   
   
2. 一番下の領域にセーブする
   セーブデータの保存箇所が複数ある場合、一番下のセーブデータが消えやすいです。
   大切なデータはなるべく上のほうにセーブすると安全性が増します。
   
   
3. コンピュータが計算中に入力する
   コンピュータの計算中にリセットボタンを押したりボタンを連打したりすると、セーブデータが消えてしまうことがあります。
   最悪の場合、ソフトが壊れることがあるので計算中の入力は絶対に避けるべきです。
   
   
4. カセットの端子部に埃などが付着する
   端子部に埃がつくと本体との接触が悪くなり、セーブデータが消えやすくなります。
   カセットは毎回箱にしまうなどして、埃が付かないように普段から心がけましょう。